Как сделать арифметическую прогрессию в Гугл таблицах

Вероятно, суммой с накоплением уже удивить кого-то сложно. Однако, из этой формулы можно вывести произведение с накоплением. Если вспомнить курс школьной метематики.

Постановка задачи

Посчитать произведение с накоплением. Что-то вроде: даны числа 1, 2, 3 , требуется посчитать 1, 1*2, 1*2*3 и т.п.

![Произведение с накоплением]

Формула для тех, кто все уже знает

При чем тут математика

Решение базируется на предыдущей статье “Выполнение расчетов с накоплением. Сумма ”. Из нее вы можете узнать, как построить формулу, и как она работает.

Самым важным в этом вопросе, является свойство логарифмов:

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения выражений, стоящих под знаками логарифмов слагаемых: ln(x) + ln(y) = ln(xy), (x>0, y>0) .

![Свойство суммы логарифмов]

Обновление формулы

Предыдущая формула расчитывала суммы с накопительным итогом. Как ее вывести написано в статье

«Прогрессии: арифметическая, геометрическая и прогрессия дат»

![Расчет с накоплением суммы]

=ARRAYFORMULA(IF( B2:B; MMULT( TRANSPOSE((ROW(B2:B)<=TRANSPOSE(ROW(B2:B)))*B2:B); SIGN(B2:B) ); IFERROR(1/0) ))

Из упомянутого математического свойства логарифмов мы можем вытянуть, что e^(ln(x)+ln(y)) = e^ln(xy) = xy, (x>0, y>0) . Отлично, то что надо! Видимо, нам нужно получить натуральный логарифм всех наших значений, сложить их, получить значение, а потом возвести экспоненту в степень, равную полученному значению. Да проще паренной репы:

![Расчет с накоплением произведения MMULT]

=ARRAYFORMULA(IF( A2:A; EXP(MMULT( TRANSPOSE( LN(IF(ISNUMBER(A2:A)*(ROW(A2:A)<=TRANSPOSE(ROW(A2:A)));A2:A;1)) ); (A2:A)^0 )); IFERROR(1/0) ))

Особенности формулы с MMULT

Произведение и степень требуют к себе тщательного подхода, а значит, нам требуется проверять значение на число ISNUMBER(A2:A) .

Google friend connect что это

Другой, уже “неприятной”, особенностью является требование использовать только положительные значения. Иной формулы пока нет.

Преимуществом этой формулы является ее невероятная мощность и легкость в производстве. Она почти не потребляет расчетное время, и может работать с огромным массивом.

Альтернатива

Альтернативной формулой в данном варианте выступает QUERY . Еще бы! Я буду ссылаться уже на другую предыдущую статью “QUERY. Большое число колонок ”. В данном случае, нам потребуется расчитать не агрегатную функцию, а обычное произведение всех колонок. Вот так

![Соединение запроса QUERY с SEQUENCE]

![Расчет с накоплением произведения QUERY]

=ARRAYFORMULA(QUERY( TRANSPOSE( (ROW(A2:A10)<=TRANSPOSE(ROW(A2:A10)))*A2:A10 + (ROW(A2:A10)>TRANSPOSE(ROW(A2:A10))) ); «select Col» *Col»;SEQUENCE(1;ROWS(A2:A10))); ))

Особенности формулы с QUERY

Эта формула тоже не без изъяна. Она очень тяжелая и “падает” при большом числе строк. Например, при 1000 строк уже не каждый ПК “потянет” её.

Преимущество в том, что она считает отрицательные числа. Считает правильно.

Прогрессии в EXCEL: арифметическая и геометрическая

А еще она требует правки заголовков, т.к. QUERY без заголовков не бывает 😉 Пример обрезки

![Расчет с накоплением произведения QUERY без заголовков]

=ARRAYFORMULA(QUERY( TRANSPOSE( (ROW(A2:A10)<=TRANSPOSE(ROW(A2:A10)))*A2:A10+ (ROW(A2:A10)>TRANSPOSE(ROW(A2:A10))) ); «select Col» *Col»;SEQUENCE(1;ROWS(A2:A10))) label Col» *Col»;SEQUENCE(1;ROWS(A2:A10)))»»; ))

Уверен, что найдется решение для любого числа и типа данных. Будем пробовать.

Ссылки

  • Примеры в Таблице . Можно сделать копию [Произведение с накоплением]: /img/post/google-sheets-running-product-calculations_01.png [Свойство суммы логарифмов]: /img/post/google-sheets-running-product-calculations_02.png [Расчет с накоплением суммы]: /img/post/google-sheets-running-product-calculations_03.png [Расчет с накоплением произведения]: /img/post/google-sheets-running-product-calculations_04.png [Соединение запроса QUERY с SEQUENCE]: /img/post/google-sheets-running-product-calculations_05.png [Расчет с накоплением произведения QUERY]: /img/post/google-sheets-running-product-calculations_06.png [Расчет с накоплением произведения QUERY без заголовков]: /img/post/google-sheets-running-product-calculations_07.png

Источник: contributor.pw

Изучим как сделать арифметическую и геометрическую прогрессии в Excel, а также в общем случае рассмотрим способы создания числовых последовательностей.

Как восстановить Гугл сессию Хром

Перед построением последовательностей и различных прогрессий, как обычно, вспомним их детальные определения.
Числовая последовательность — это упорядоченный набор произвольных чисел a1, a2, a3, …, an, … .
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением постоянной величины d (также называют шагом или разностью):

Определение (арифметическая)

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в котором каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на ненулевое число q (также называют знаменателем):

Определение (геометрическая)

С определениями закончили, теперь самое время перейти от теории к практике.

Арифметическая прогрессия в Excel

Рассмотрим 2 способа задания прогрессии в Excel — с помощью стандартного инструмента Прогрессия и через формулы.
В первом случае на панели вкладок выбираем Главная -> Редактирование -> Заполнить -> Прогрессия:

Выбор инструмента

Далее мы увидим диалоговое окно с настройками параметров:

Настройка характеристик

В данных настройках мы можем выбрать дополнительные параметры, которые позволят нам более детально настроить и заполнить прогрессию в Excel:

  • Расположение — расположение заполнения (по столбцам или строкам);
  • Тип — тип (арифметическая, геометрическая, даты и автозаполнение);
  • Единицы — вид данных (при выборе даты в качестве типа);
  • Шаг — шаг (для арифметической) или знаменатель (для геометрической);
  • Автоматическое определение шага — автоматическое определение шага, если заданы несколько значений последовательности;
  • Предельное значение — ограничение по значению последнего элемента последовательности.

Разберем как сделать арифметическую прогрессию в Excel на конкретном примере.

Создадим набор чисел 3, 7, 11, … , то есть первый элемент равняется 3, а шаг равен 4.
Выделяем диапазон (к примеру, A1:J1) в котором мы хотим разместить набор чисел (диапазон можно и не выделять, однако в этом случае в настройках будет необходимо указать предельное значение), где в первой ячейке будет указан первый элемент (в нашем примере это 3 в ячейке A1), и указываем параметры (расположение, тип, шаг и т.д.):

Как зайти в консоль Гугл

Настройка характеристик

В результате мы получим заполненный диапазон с заданным набором чисел:

Пример (арифметическая)

Аналогичный результат можно получить и при задании элементов с помощью формул.
Для этого также задаем начальный элемент в первой ячейке, а в последующих ячейках указываем рекуррентную формулу члена арифметической прогрессии (то есть текущий член получается как сумма предыдущего и шага):

Формульное представление

Геометрическая прогрессия в Excel

Принцип построения геометрической прогрессии в Excel аналогичен разобранному выше построению арифметической.
Единственное отличие — в настройках характеристик указываем в качестве типа геометрическую прогрессию.

Например, создадим набор чисел 4, 8, 16, … , то есть первое число равно 4, а каждое последующее в 2 раза больше предыдущего.
Также задаем начальный элемент (4 в ячейке A1), выделяем диапазон данных (например, A1:J1) и указываем параметры:

Настройка характеристик

В итоге получаем:

Пример (геометрическая)

Идентичного результата также можно добиться и через использование формул:

Формульное представление

Числовая последовательность в Excel

Арифметическая и геометрическая прогрессии являются частными случаями числовой последовательности, в общем же случае ее можно создать, как минимум, тремя способами:

  • Непосредственное (прямое) перечисление элементов;
  • Через общую формулу n-го члена;
  • С помощью рекуррентного соотношения, которое выражает произвольный член через предыдущие.

Первый способ подразумевает под собой ручной ввод значений в ячейки. Удобный вариант при вводе небольшого количества значений, в обратном же случае данный способ достаточно трудозатратный.
Второй и третий способы более универсальны, так как позволяют автоматически посчитать значения членов с помощью формул, что удобно при большом количестве элементов.
Поэтому поподробнее остановимся на построении последовательностей данными способами.

Рассмотрим создание числовой последовательности на примере построения обратных чисел к натуральным, то есть набора чисел 1, 1/2, 1/3, … , в котором общая формула n-го члена принимает вид Fn=1/n.
Создадим дополнительный ряд в отдельной строчке, куда для удобства расчета поместим порядковые номера (1, 2, 3 и т.д.), на которые будут ссылаться формулы:

Где посмотреть пароли на компьютере в гугле

Обратные числа

В варианте с рекуррентной формулой рассмотрим пример с набором чисел Фибоначчи, в котором первые два числа равны 1 и 1, а каждый последующее число равно сумме двух предыдущих.
В итоге произвольный член можно представить в виде рекуррентного соотношения Fn = Fn-1 + Fn-2 при n > 2.
Определяем начальные элементы (две единицы) в двух ячейках, а остальные задаем с помощью формулы:

Ряд Фибоначчи

Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога Tutorexcel.ru!

Источник: tutorexcel.ru

Арифметическая прогрессия: свойства и формулы

9 класс — самое насыщенное время за все школьные годы: нужно запомнить множество формул и научиться их применять. В этом материале расскажем самое главное об арифметической прогрессии.

· Обновлено 23 июня 2023

Определение числовой последовательности

Числовая последовательность — это множество чисел, каждому из которых можно присвоить уникальный номер.

Последовательности можно задавать разными способами:

прогрессия

  1. Словесно — когда правило последовательности объясняется словами: «Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. »
  2. Аналитически — когда указана формула ее n-го члена: yn = f(n). Последовательность yn = C называют постоянной или стационарной.
  3. Рекуррентно — когда указывается правило, которое помогает вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены. Последовательность Фибоначчи — когда каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел: an+1 = an + an-1. Пример: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
  4. Графически — когда график последовательности состоит из точек с абсциссами
    1, 2, 3, 4.

Так как алгебраическая числовая последовательность — это частный случай числовой функции, то ряд свойств функций рассматриваются и для последовательностей.

Свойства числовых последовательностей:

  1. Последовательность n> называют возрастающей, если каждый ее член кроме первого больше предыдущего: y1< y2< y3< … < yn< yn+1< …
  2. Последовательность n> называют убывающей, если каждый ее член кроме первого меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > … > yn > yn+1 > … Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными последовательностями.
  3. Последовательность можно назвать периодической, если существует такое натуральное число T, что начиная с некоторого N, выполняется равенство: yn = yn+T. Число T — длина периода.
Бесплатные программы для проектирования от Google

Запишем числа, которые первые пришли в голову: 7, 19, 0, −1, −2, −11, 0… Сколько бы чисел не написали, всегда можно сказать, какое из них первое, какое — второе и так до последнего. То есть мы можем их пронумеровать.

Пример числовой последовательности выглядит так:

таблица прогрессии

В такой математической последовательности каждый номер соответствует одному числу. Это значит, что в последовательности не может быть двух первых чисел и т.д. Первое число (как и любое другое) — всегда одно.

N-ный член алгебраической последовательности — это число с порядковым номером n.

Всю последовательность можно обозначить любой буквой латинского алфавита, например, a. Каждый член этой последовательности — той же буквой с индексом, который равен номеру этого члена: a1, a2. a10. an.

таблица прогрессии

N-ый член последовательности можно задать формулой. Например:

  • Формула an = 3n − 5 задает последовательность: −2, 1, 4, 7, 10…
  • Формула an = 1 : (n + 2) задает последовательность: 1/3, 1/4, 1/5, 1/6.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Источник: skysmart.ru

Рейтинг
Загрузка ...